טיורינג טוען, אפוא, שרפרטואר סופי של סמלים מאפשר, למעשה, אינסוף בר-מנייה של סמלים, אך לא אינסוף סמלים הניתנים לזיהוי מיידי. שימו לב לדרישה שאורכו של הסרט יהיה בלתי מוגבל, למרות שבכל נקודת זמן מספר הסמלים שעליו הוא סופי. בפסקה הבאה יש לשים לב לעובדה שמשמעות המלה "מחשב" היתה בזמנו אדם שמבצע חישובים. הדגם של טיורינג הוא דגם של השכל האנושי בזמן פעולה :

התנהגותו של המחשב בכל רגע נתון נקבעת על ידי הסמלים שבהם הוא צופה, ו"במצבו המנטלי"
(state of mind) ברגע הזה. נניח שיש חסם B למספר הסמלים או הריבועים שהמחשב יכול לצפות בהם ברגע נתון. אם הוא רוצה לצפות בסמלים רבים יותר, הוא צריך לעשות תצפיות עוקבות. נניח גם שמספר המצבים המנטליים שיש להביאם בחשבון הוא סופי. הטעמים לכך הם מן הסוג של הטעמים להגבלת מספר הסמלים. אם נאפשר קיום של אינסוף מצבים מנטליים, אחדים מהם יהיו קרובים מאד זה לזה במידה שרירותית, ויהיה בלבול. גם כאן המגבלה הזאת לא משפיעה על החישוב בצורה רצינית, שכן אפשר להימנע ממצבים מנטליים מורכבים יותר באמצעות הכתיבה של סמלים רבים יותר על הסרט.

       נתאר לעצמנו שהפעולות המבוצעות על ידי המחשב מפוצלות ל"פעולות פשוטות" שקשה להעלות על הדעת פיצול שלהן לפעולות עוד יותר פשוטות. כל פעולה כזאת מושתתת על שינוי כלשהו של מערכת פיזית המורכבת מן המחשב והסרט שלו. אנחנו יודעים מה מצבה של המערכת אם אנחנו מכירים את רצף הסמלים על הסרט, אילו מהם נצפים על ידי המחשב (ואולי גם את סדר הצפייה), ומה המצב המנטלי של המחשב. נניח שבפעולה פשוטה משתנה לא יותר מסמל אחד. כל שאר השינויים ניתנים לפיצול לשינויים פשוטים מן הסוג הזה. מה שחל על הריבועים הנצפים, חל גם על הריבועים שניתן לשנות את סמליהם בדרך זו. אנו יכולים, אם כן, להניח – מבלי לפגוע בכלליות – שריבועים שהסמלים שלהם השתנו הם תמיד ריבועים "נצפים".