גרסאות של הרעיון של טיורינג מופיעות בספרי לימוד שונים, והצורה הטכנית המדויקת שנתן להן בניסוח המקורי איננה חשובה; העיקר הוא שהפעולה מתוארת בשלמותה באמצעות מה שהוא כינה "טבלת ההתנהגות" של המכונה, המכתיבה, לגבי כל קונפיגורציה ולגבי כל סמל נסרק, מה המכונה תעשה. כל "טבלת התנהגות" שונה היא מכונת טיורינג שונה.

הפעולות מוגבלות מאד בצורתן, אבל התזה של טיורינג אומרת שהן מהוות קבוצה של יסודות אטומיים שמהם ניתן להרכיב את כל הפעולות המתמטיות. למעשה, בסגנון שחרג מן הנהוג במאמרים מתמטיים, ובמונחים כלליים מאד, הטיעון הצדיק את הפעולות של מכונת טיורינג כפעולות המספיקות להכיל את השיטה הכללית ביותר האפשרית :

חישוב נעשה בדרך כלל על ידי כתיבת סמלים מסוימים על נייר. נוכל להניח שהנייר מחולק לריבועים כמו דפי מחברת החשבון של תלמיד. בחשבון בסיסי מנצלים לפעמים את העובדה שהנייר הוא דו-ממדי. אולם תמיד ניתן להימנע משימוש בעובדה זו, ואני משער שכולם מסכימים שאופיו הדו-ממדי של הנייר אינו מהותי לחישוב. לפיכך אני מניח שהחישוב מתבצע על נייר חד-ממדי, כלומר על סרט המחולק לריבועים. אני מניח, נוסף על כך, שמספר הסמלים שניתן להדפיס הוא סופי. אילו הותר להניח אינסוף סמלים, היו סמלים שההבדלים ביניהם היו קטנים במידה שרירותית. התוצאה של ההגבלה הזאת של מספר הסמלים איננה חמורה. תמיד אפשר להשתמש בסדרות של סמלים במקום בסמלים בודדים… זה מתאים לניסיון. איננו מסוגלים סתם להעף מבט ולומר אם 9999999999999999 ו- 999999999999999 הם אותו המספר.