מאמרו התחיל בקו המחשבה שכבר נזכר כאן : כיצד ניתן לתאר את האינסופי במונחים סופיים? ובמיוחד, כיצד ניתן לתאר את הסדרה האינסופית של ספרות שמהן מורכב מספר ממשי, כגון π = 3.141592653…? מה פירוש הקביעה שיש שיטה סופית לחישוב מספר כזה? תשובתו של טיורינג טמונה בהגדרת המושג של מכונת טיורינג :

אנחנו יכולים להשוות אדם הנמצא בתהליך של חישוב מספר ממשי למכונה המסוגלת לקיים רק מספר סופי של תנאים… שייקראו "קונפיגורציות-m". למכונה יש "סרט" (מקביל לנייר) העובר דרכה, המחולק למקטעים (הנקראים "ריבועים"), שכל אחד מהם יכול לקבל "סמל". בכל רגע נתון יש רק ריבוע אחד…הנמצא "בתוך המכונה". אנחנו יכולים לכנות את הריבוע הזה בשם "הסמל הנסרק". "הסמל הנסרק" הוא הסמל היחיד שהמכונה כביכול "מודעת לו באופן ישיר"…

לאחר מכן תיאר טיורינג במדויק את רפרטואר הפעולות המזומן למכונה הדמיונית. הפעולה נקבעת לגמרי על ידי ה"קונפיגורציה" שבה המכונה נמצאת, והסמל שהיא סוקרת בשעת ההיקבעות. ההיקבעות השלמה הזאת היא שעושה את הפעולה הזאת ל"מכונה". הפעולות מוגבלות לצעדים הבאים : בכל מהלך המכונה (1) מוחקת את הסמל או מדפיסה סמל מסוים; (2) זזה ריבוע אחד שמאלה או ימינה; (3) משנה קונפיגורציה לקונפיגורציה חדשה.