המחבר [כלומר, טיורינג עצמו] הציע לאחרונה הגדרה שמתאימה יותר לרעיון האינטואיטיבי... נאמר לעיל ש"פןנקציה ניתנת באופן אפקטיבי לחישוב אם ניתן למצוא את ערכיה באמצעות איזשהו תהליך מכני". אפשר לפרש את הטענה הזאת באופן מילולי, ולומר שתהליך מכני לגמרי הוא תהליך שמכונה מסוגלת לבצע אותו... פיתוח הרעיונות האלה מוביל להגדרת הפונקציה הניתנת לחישוב שמציע המחבר, וכך לזיהוי של חישוביות [במובן הטכני המדויק של טיורינג] עם היות ניתן באופן אפקטיבי לחישוב. זה לא מסובך – אם כי קצת מייגע – להוכיח כי שלוש ההגדרות האלה שקולות זו לזו".

טיורינג מתייחס כאן למה שמוכר כיום בשם התזה של צ'רץ'. היום יש לתזה הזאת פירושים אחדים, אבל ב- 1936 היא התפרשה כטענה שהיותה של פונקציה ניתנת באופן אפקטיבי לחישוב יכול להיחשב כשקול לוגית להיותה ניתנת לפתירה באמצעות הפעולות של השיטה הפורמלית האלגנטית והמפתיעה של צ'רץ', תחשיב למדא
(lambda-calculus). לפי פירוש זה התזה כולה בתוך תחומו של הפורמליזם המתמטי. אולם טיורינג נימק את הטענה שהתזה של צ'רץ' היא בהכרח אמיתית באמצעות רעיונות שמקורת מחוץ למתמטיקה, לדוגמה, הרעיון שאי-אפשר לעשות, לראות או לבחור ביותר מאשר מספר סופי של דברים בבת אחת. היום התזה של צ'רץ' נקראת לפעמים תזת צ'רץ'-טיורינג, אבל התזה של טיורינג היא תזה שונה, מפני שהיא מכניסה לתמונה את העולם הפיזי וטוענת טענות על מה שניתן לביצוע בעולם הזה. מן הדין לציין כאן שאחרי שטיורינג דן בהגדרת החישוביות באמצעות מושג המכונה שלו, הוא הזכיר את עבודתו של הלוגיקן הפולני-אמריקני אמיל פוסט (Post), אשר גם הוא שילב את הרעיון של פעולה פיזית במסגרת החישוב. אולם פוסט לא פיתח את רעיונותיו פיתוח מלא.