נתונה מערכת מספרים קטנה, בעיית תרמיל הגב כוללת את קביעת תת מערכת של אותם מספרים כך שסכומם יהיה שווה למספר נתון. לדוגמא, נתונים (2,3,5,7) ו-10, אנו יכולים למצוא את הפתרון 2+3+5=10, ובכך לפתור בעיית תרמיל הגב על ידי שימוש בשיטת כוח ישיר.

בעיית תרמיל הגב הכללית מוכחת כקשה ב- NP , ולכן נראית עולה על פרוק לגורמים ולוגריתם בדיד הנמצאים בשימוש במערכות הצפנה מבוססות מפתחות ציבוריים. אך למרבה הצער, כל המערכות ההצפנה אשר השתמשו ברעיונות המתוארים לעיל נפרצו – מכיוון שבמקרים שבהם השתמשו בהן לא היו באמת קשים ב- NP.