קבוצה חשובה אחרת של בעיות היא הבעיה של מציאת n  כאשר נתון y  כלשהו כך ש .y=gⁿהבעיה קלה לפתרון עבור מספרים (Integers) , אך כאשר אנו עובדים עם מערכת טיפה שונה היא נהפכת לקשה ביותר.

על מנת להסוות את אופיו של n  ב- gⁿ  , נחלק את הקבוצה האינסופית של מספרים שלמים במערכת סופית של קבוצות שארית. באופן אינטואיטיבי ניקח את שרשרת המספרים ו"נעטוף" אתם מעגל (אשר ההיקף שלו הוא m).

המספרים 0,m,2m,3m,… כולם מכסים את אותה נקודה על המעגל, ולכן מוגדרים כנמצאים באותה קבוצה (Class) (כמו כן אנו מציינים "0=m=2m...(mod m)). כל קבוצה זהה יש מייצג נמוך ביותר: 0..m-1 . כך ניתן לציין כל מספר n  כ- t+km  עבור כל מספר t, כאשר 0<=t<m . מקובל לרשוםmod m) ) n=t במקרה זה. כאן m  נקראת מודולו.

ניתן להראות שניתן להוסיף, להפחית ולהכפיל עם קבוצות מספרים אלו (modulo  של m  כלשהו).

המבנה הזה, כאשר m=p עם p כמספר ראשוני נקרא לפעמים שדה ראשי או שדה גלואה (Galois) , GF(p). כאשר  m  הנה מספר ראשוני, החלוקה בקבוצת המספרים שאינם אפס מוגדרת היטב. בהתאם למושגים המתמטים המתאימים זהו שדה סופי של המאפיין pכאשר p הוא המודולו. אם m אינה מספר ראשוני אזי המבנה נקרא טבעת (סופית). מידע נוסף על קבוצות, שדות וטבעות ניתן למצוא בכל ספר טוב ללימוד בסיסי באלגברה.

בעיית הלוגריתם הבדיד בשדה הסופי GF(p) היא מוגדרת כלהלן: נתונים שני מספרים טבעיים a,g (שניהם קטנים מ- p), חשב n  כך ש  a=gⁿ  (mod p) אנו יכולים לבחור את g  כך שהפתרון עבור n  קיים עבור כל מספר טבעי a. על מנת להפוך בעיה זו לקשה מבחינת ההצפנה p צריך להיות מספר ראשוני גדול (בערך 10³⁰⁰) ו-n באופן כללי באותו סדר גודל.

בעיה זו נחשבת כנמצאת בדרגת קושי כבעיית הפרוק לגורמים. השיטה הטובה ביותר הידועה עד כה סינון שדה המספר NFS ללוגריתמים בדידים (אשר משתמשים ברעיונות דומים ל NFS עבור פרוק לגורמים). בעיית הלוגריתמים הבדידים יכולה להראות כמסובכת יותר מאשר פרוק לגורמים של מספר טבעי, אך במובנים רבים הן זהות. רבים מן הרעיונות אשר עובדים עבור הפרוק לגורמים יכולים להיות מיושמים בקביעת לוגריתמים בדידים. ישנה תקווה מועטה למציאת אלגוריתם זמן פולינומיאלי לחשוב לוגריתמים בדידים ב- .GF(p) במקרה כזה סביר להניח שבעיית הפרוק לגורמים תיפתר גם היא ביעילות.

בעיית הלוגריתמים הבדידים יכולה להיות מיושמת במסגרות רבות, כגון עקומות אליפטיות. בעיית הלוגריתמים הבדידים המיושמת על העקומות האליפטיות היא בשימוש נרחב בהצפנה של מפתח ציבורי. סיבה אחת לכך היא שאלגוריתם סינון שדה המספר אינו פועל כאן. ישנן שיטות אחרות לחישוב לוגריתמים בדידים על פני עקומות אליפטיות אך נראה שזה אפילו קשה יותר לפתור את הנפרד על פני העקומות האליפטיות מאשר על פני ה GF(p). ישנו גם ההשפעה של היתרונות של גודל מפתח בשימוש עם עקומות אליפטיות במערכות הצפנה מבוססות מפתח ציבורי בניגוד למערכות הצפנה מבוססות פרוק לגורמים.