טיורינג מצא בית בתרבות המתמטית של קיימברידג,  אך לא לגמרי השתייך לה. החלוקה בין מתמטיקה "טהורה" ל"שימושית" הייתה חדה בקיימברידג' של אז כפי שהיא חדה שם כיום, אבל טיורינג התעלם ממנה, ולא התנהג מעולם כחבר בכת מתמטית. 

במידה שעמדתו הייתה שאולה ממישהו, היא הייתה שאולה מברטרנד ראסל, שהניח כי שליטה בנושא קשה כל כך מעניקה זכות לפלוש לנושאים אחרים. משהתחיל בצעדה המתמטית שלו, לא נרתע טיורינג מפלישות מתמטיות כאלה : במארס 1933 רכש את המבוא לפילוסופיה מתמטית מאת ראסל, ובאחד בדצמבר 1933 רשם הפילוסוף ברייתווייט (Braithwaite) ביומן "המועדון למדע המוסר" : "א. מ. טיורינג קרא מאמר על 'מתמטיקה ולוגיקה'. הוא העלה את הרעיון שתפיסה לוגית טהורה של המתמטיקה היא תפיסה בלתי מתאימה; שטענות מתמטיות ניתנות לפרשנויות שונות, והפרשנות הלוגית היא רק אחת מהן". באותה תקופה הוא למד את חיבורו של פון נוימן
(von Neumann) משנת 1932, הנחות היסוד של מכניקת הקוונטים. ייתכן, אם כן, שקביעותיו של אדינגטון לגבי מכניקת הקוונטים עודדו את התעניינותו של טיורינג לנוע לעבר הנחות יסוד לוגיות. הלוגיקה היא שהעניקה לטיורינג את פרסומו.