מבוא לגיאודזיה

היטלים

ההיטל הנפוץ הוא היטל המכונה UTM: Universal Transverse Mercator. בחישוב היטל זה ממקמים את האליפסואיד בתוך גליל.

פורסים את האליפסואיד לפלחים אשר רוחב כל אחד מעלה אחת, ואת הפלחים מצמידים אל הגליל. אח"כ פורסים את הגליל ומתקבלת התמונה הבאה:

התקבלה מפה מיושרת. על גבי מפה זו נוכל לקבל קורדינאטות מיושרות (x,y) על גבי מערכת צירים דו מימדית. נציין כי ישנם מקרים בהם משתמשים בשיטות אחרות, לדוגמא היטל חרוטי, בכדי לקבל את המפה המיושרת.

האם ניתן למדוד מרחקים על גבי מפת הנייר? לכאורה התשובה "כן" מתבקשת. הרי כולנו זוכרים את שיעורי הניווט בצבא או בבית הספר, בהם מדדנו מרחקים בין נקודות ציון במפה. למעשה, מדידה זו אינה כה מדויקת. היא כוללת בתוכה שתי שגיאות חישוב: השגיאה המתקבלת מקירוב הגיאואיד לאליפסואיד, והשגיאה המתקבלת מיישור המודל המרחבי למשטח. מסיבה זו, כל מפת נייר בהחלט יכולה להכיל שגיאות של עד 25-50 מטר. בפועל, ניתן להשתמש בחישוב מרחק על פי "משפט פיתגורס" רק עבור מרחקים קטנים (קילומטרים בודדים) בלא להסתכן בשגיאת חישוב משמעותית ביותר! מסיבה זו, מערכות רבות אשר הדיוק חשוב להן מבצעות את חישוביהן ישירות בקואורדינאטות גיאוגרפיות בכדי לחסוך את שגיאת החישוב השניה.

עוד נציין, כי שגיאת החישוב הנובעת מהיישור משתנה בהתאם למרחק מקצות הפלח (נסו לצייר זאת על נייר, ובדקו בעצמכם!). ככל שאנו קרובים למרכז הפלח (הן בציר ה-x, והן בציר ה-y) השגיאה קטנה. באיזור הקוטב אין מפה זו מדויקת כלל.

אנקטדוטה מעניינת: בטיסה הטרנס-אטלנטית מתל-אביב לניו יורק מוצג מסלול הטיסה על גבי מפה בתא הנוסעים. חדי העין מביניכם בוודאי שמו לב כי נתיב הטיסה אינו ישר, אלא מעין קשת לכיוון צפון ואח"כ חזרה דרומה. עקב השגיאה הויזואלית הנוצרת בהיטל, אף כי מסלול זה נראה ארוך יותר, למעשה הוא קצר יותר, היות ובאזורים הצפוניים של הפלח העיוות גדול!